Pravděpodobně jste nikdy moc nepřemýšleli o trojúhelnících. Díky slabostem historie strávily trojúhelníky většinu historie ve stínu kruhu. Kruhy jsou vnímány jako téměř mystické, většinou proto, že poměr jejich obvodu k jejich průměru – znáte to jako pí – se stal matematickou celebritou. Dokonce má svůj vlastní den v kalendáři.
Některé základy pravděpodobně znáte. Existuje například Pythagorova věta, která se ve skutečnosti používala 1000 let před narozením Pythagora. Starověké civilizace jako Babyloňané a Egypťané jej používali k průzkumu ak vytvoření dokonale čtvercových rohů pro své budovy: uzel na dlouhém laně v intervalech 3, 4 a 5 jednotek a tyto uzly můžete použít jako rohové- body, které vytvářejí trojúhelník s dokonalým pravým úhlem mezi stranami dlouhými 3 a 4 jednotky. Starověcí lidé měli také další trojúhelníkové triky: „podobné“ trojúhelníky například poskytují způsob, jak odhadnout vzdálenost k lodi kotvící na moři.
Ale to jsou jen nejzákladnější použití trojúhelníku. Trojúhelníky byly také tvary, které nám přinesly vědu o optice prostřednictvím práce arabského matematika Ibn Al-Haythama. Překlady jeho Knihy optiky vedly k trojúhelníkovým kresbám s realistickou perspektivou, které začaly v renesanci, a nakonec k vytvoření čoček a dalekohledů a ke všemu, co přinesly našemu chápání vesmíru a mikroskopického světa.
Přečtěte si také: Koupil krachující web, teď s ním chce vzdělávat celé Česko
Vlastnosti trojúhelníků jsou také za kompresními algoritmy bilionů souborů JPEG a MPEG, které dnes procházejí naším propojeným světem. Ve skutečnosti návrh a funkce veškeré elektroniky, včetně výroby a přenosu elektrické energie, která ji pohání, závisí na našem chápání vlastností trojúhelníků. Ale možná nejvýznamnější globální dopad trojúhelníků přišel s navigací.
„Navigace není nic jiného než pravoúhlý trojúhelník,“
„Navigace není nic jiného než pravoúhlý trojúhelník,“ řekl francouzský námořník Guillaume Denys v roce 1683. Mluví o tom, čemu říkáme pravoúhlý trojúhelník: vlastnosti tohoto tvaru, řekl, jsou všechny, které musí námořník pochopit.
Když se lodě během cesty vychýlily z kurzu, ať už to bylo kvůli nepříznivým větrům, ostrovu v cestě nebo kvůli tomu, že byly zdrženy piráty, posádka použila matematiku pravoúhlých trojúhelníků, aby je vrátila na kurz. Že matematika je nesena některými slovy, která vám mohou znít povědomě z vašich vlastních školních let: sinus a kosinus. Zjednodušeně řečeno, jde o čísla související s poměry délek stran jakéhokoli konkrétního pravoúhlého trojúhelníku.
Středověcí námořníci nosili tabulky sinus a kosinus nebo sinekální kvadrant, jednoduchý nástroj, který umožňoval jejich nalezení na cestě. Ale pokud se nechtěli sinus a kosinus vůbec zabývat, mohli použít dva jednoduché nástroje: růžici kompasu a toleta de marteloio.
Růžice kompasu má každou čtvrtinu kompasu rozdělenou na osm „kosorců“, které popisují směr. První čtvrť má například sever - východ, sever - severovýchod, rovinu severovýchodní a tak dále.
Toleta de marteloio byla tabulka čísel souvisejících se sinus a kosinus, navržená speciálně pro námořní použití. Čísla námořníkům říkala, jak opravit kurz, pokud vítr nebo něco jiného odklonilo cestu. Pokud víte, kolik mil jste pluli mimo kurs a kolik loxerů z požadovaného kurzu jste pluli, toleta pak udává vzdálenost, kterou musíte urazit novým směrem, než se vrátíte na trať.
V 15. století shromáždil princ Jindřich Portugalský tolik znalostí, kolik jen mohl, aby založil školu pro křesťanské námořníky, která by jeho víře umožnila ovládnout světový průzkum. Jedním z těch, kdo z toho měli prospěch, byl Kryštof Kolumbus, který využil to, co se naučil o trojúhelnících, aby se pokusil plavit na západ do Indie – náhodně přitom narazil na Ameriku.
Moderní navigace také spoléhá na trojúhelníky. V roce 1972 NASA vypustila Landsat-1, první satelit postavený pro studium geografie Země. Zasvěceným bylo jasné, že satelit může také poskytnout zcela nový druh mapy světa, a o dva roky později kartografický koordinátor pro United States Geological Survey (USGS) zveřejnil článek popisující vhodnou matematickou projekci.
Alden Colvocoresses představil mapu, která by odpovídala pohybu skeneru satelitu, oběžné dráze satelitu, rotaci Země a způsobu, jakým se osa této rotace vyvíjí v 26 000letém cyklu díky zemskému cyklu. Aby se zabránilo zkreslení, mapa by měla tvar válce a povrch tohoto válce by osciloval tam a zpět podél dlouhé osy válce.
Tímto způsobem by nedocházelo k žádným katastrofálním zkreslením při sestavování dat ze satelitu do mapy. Byl to odvážný nápad. Ale nikdo z NASA nebo USGS nevěděl, jak provést geometrickou analýzu potřebnou ke skutečné konstrukci projekce.
Muž, který vyřešil složitosti
Muž, který nakonec vyřešil složitosti, se jmenoval John Parr Snyder. Snyder se o problému poprvé doslechl v roce 1976, poté, co mu jeho žena koupila poněkud praštěný dárek k 50. narozeninám: vstupenku na účast na „The Changing World of Geodetic Science“, mapovací sjezd v Columbusu v Ohiu.
Colvo přednesl hlavní slovo a nastínil svůj problém. Snyder byl zaskočený. Strávil pět měsíců svých večerů a víkendů jeho řešením, přičemž svou volnou ložnici používal jako pracovnu a nic techničtějšího než programovatelnou kapesní kalkulačku Texas Instruments TI-56. Téměř okamžitě dal USGS Snyderovi práci.
Snyderova „prostorová šikmá Mercatorova projekce“ byla zásadním krokem ke konstrukci satelitních map naší planety. Ty jsou životně důležité pro vše v civilizaci 21. století, od vojenských operací a navigace po předpověď počasí, ochranu životního prostředí a monitorování klimatu.
Snyderova projekce nám poskytla Google Maps, Apple Maps, satelitní navigaci ve vašem autě a všechny další technologie digitálního mapování, na které si vzpomenete. Jeho matematika zahrnuje aplikaci 82 rovnic na každý datový bod na satelitním snímku. Je to děsivě složité, ale stačí říci, že zahrnuje komplexní řadu sinů a kosinus.
Tisíce let poté, co jsme poprvé objevili jeho vlastnosti, stále využíváme sílu trojúhelníku.
Zdroje: sciencefocus.com, Unsplash
